证明：x+1/x的绝对值大于等于2

如题所述

推荐答案 2011-06-22

证明：|x+1/x|>=2
x为分母，x不能为0；
因为任何数的绝对值都大于等于0，
x+1/x的绝对值也大于等于0，
即：|x+1/x|²>=0;
x²+2+1/x²>=0
x²+1/x²>=2
x²+2+1/x²>=2+2=4
|x+1/x|²>=4
所以：|x+1/x|>=2

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其他回答

第1个回答 2011-06-22

|X+1/X|-2
=| （X²+1）/X|-2
X²+1＞0
则
1.当X＜0时 |（X²+1）/X|-2=-（X²+1）/X-2
=- [(X² +2X+1)/X]=-(X+1)²/X
此时，-(X+1)²＜0，X＜0，则-(X+1)²/X＞0
即 |（X²+1）/X|-2＞0
即|（X²+1）/X|＞2
2.当X＞0时， |（X²+1）/X|-2=（X²+1）/X-2
=（X²+2X+1）/X=（X+1）²/X
(X+1）²＞0，X＞0，
则（X+1）²/X＞0
即 |（X²+1）/X|-2＞0
即 |（X²+1）/X|＞2
所以，无论X＞0 X＜0.
|（X²+1）/X|＞2

第2个回答 2011-06-22

∵x于1/x同号
∴x+1/x的绝对值
=IxI+I1/xI
而IxI+I1/xI-2√IxI*√1/IxI
=IxI+I1/xI-2
=(√IxI-√1/IxI)²≥0
即x+1/x的绝对值≥2.

第3个回答 2011-06-22

|x+1/x|^2=x^2+1/x^2+2≥2+2＝4
|x+1/x|≥2

相似回答

用两种或两种以上方法证明X+1/X的绝对值大于等于2答：1.取平方,然后使用基本不等式2.通分后,令|(x^2+1)|=t|x|,设|x|=a>0,则问题就转变成为求a^2+1=ta (a>0)的t的取值范围a^2-ta+1=0因为存在a>0,则上述方程有解,则根据根的判别式得t^2-4>=0,(1)又因为t=|x+1/x|>=0 (2)(1)...

X+1/X ,X属于R,X+1/X的绝对值为什么大于或等于2,需要详细过程。谢谢答：因为是绝对值，且X与1/X同号并不为0，所以只要考虑X>0就好 (X-1)(X-1)>=0 所以XX-2X+1>=0 所以XX+1>=2X 所以(XX+1)/X>=2 所以X+1/X>=2

证明:x+1/x的绝对值大于等于2答：证明：|x+1/x|>=2 x为分母，x不能为0；因为任何数的绝对值都大于等于0，x+1/x的绝对值也大于等于0，即：|x+1/x|²>=0;x²+2+1/x²>=0 x²+1/x²>=2 x²+2+1/x²>=2+2=4 |x+1/x|²>=4 所以：|x+1/x|>=2 ...

已知,y=x+1/x(x#0)证明:y绝对值大于等于2答：x>0时因为(√x-1/√x)^2>=0 x-2+1/x>=0 x+1/x>=2 则|y|>=2 x<0 则a=-x a>0 y=a+1/a 和前面一样道理，有a+1/a>=0 所以-x-1/x>=2 x+1/x<=-2 则|x+1/x|>=2 所以有|y|>=2

看不懂x²+1≥2|x|,我没学过绝对值不等式,也没学过二次不等式答：例如：-1的绝对值就是1，1的绝对值也是1,0的绝对值为0。（绝对值一定是非负数）不等式嘛，求出来是解集，就是答案不止一个。我学的时候就是把他看做等式，按照等式的方法算，就是符号不一样，例如1+x=2，那么x=1。而1+x≥2的话，那么解出来就是x≥1，意思就是当x大于等于1时，1+x...

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