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证明当x>1时,e的x次方>ex
证明
,
当x>1时,e的x次方>ex
(应该是用拉格朗日中值定理吧)
答:
所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在
x>1
上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^
x>ex
证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。
证明
:
当x>1时,e的x次方>ex
。
答:
解:设y=e^x-
ex
y'=e^x-e 令 y'>=0 得 x>=1时,y‘>=0 所以y在[1,正无穷)上y是单调递增的 所以当x>1时,e^x-ex>0,即e^x>ex
当x
大于
1时,
运用拉格朗日定律
证明e的x次方
大于e*x
答:
令 f(x)=e^x,(即
e的x次方
)根据拉格朗日中值定理,在(
1,
x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以
,e
^x-e=e^t(x-1),即
,e
^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)
>ex
(因为t>1,
x>1
,所以后一项的两个因数均为正)
证明
过...
怎么
证明当x
大于
1时,e的x次方
大于
ex
答:
方法一:
x>1时,
设f(t)=e^t,t∈[
1,x
]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^
x>ex
方法二:设f(x)=e^x-e...
试证
当x
大于等于
1时,e的x次方
大于等于
ex
答:
设f(x)=e^x-
ex
,导数为f'(x)=e^x-
e,当x>
=
1时,
f'(x)>=0,为增函数。最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex
利用单调性
证明,当x
大于
一时,e的x次方
大于
ex
,求高手解答
答:
证明
:e^x
>ex
x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e
当x>1时,
g'(x)>0所以g(x)在x>1上面单增,则当x→1时,有最小值→0所以g(x)>0即e^x>ex x>1证毕
如何用拉格朗日定理证不等式:
e的x次方
大于
ex,
x大于1 急急急
答:
根据拉格朗日中值定理,在区间(
1,x
0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),f'(x)=e^x-
e,
在ξ点的导数为e^ξ-e,f(1)=e-e=0,f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),∵ξ
>1,
∴e^ξ-
e>
0,∵x0>1,∴x0-1>0,∴(e^ξ-e)(x0-1)>0,∴f(x0)>0,∴e^x0-...
e^
x>ex
怎么
证明
?
答:
证:令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-
e
因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
怎么
证明当x
大于
1时,e的x次方
大于
ex
答:
e的x次方
=e+e的(x-1)次方 如果
x>1
则(x-1)>0 那么e的(x-1)次方就大于0 e+e的(x-1)次方就大于e了
为什么e^
x> ex
答:
设g(x)=e^x-ex,可得知g(x)在[
1,x
]连续,在(1,x)可导 由拉格朗日中值定理,存在w∈(
1,x
),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
,e
^w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时
x>1
且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0 所以e^
x>ex
成立 ...
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