线性代数中向量的内积怎么计算啊？

Question

如题所述

Answer 1

线性代数向量的内积怎么算：(x·y)=(y·x);(x+y)·z=(x·z)+(y·z)

向量的内积即为向量的的数量积，相对应的是向量的外积，也就是向量的向量积。向量积（或称“叉积”）的结果是一个向量，点积或称“内积”的结果是“数量”，又称“标量”。

在数学中，数量积（dot product;scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

拓展资料

点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

在一个向量空间V中，定义在上的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。