两个矩阵的乘积为零矩阵，那么这两个矩阵的秩之间有什么关系？

Question

两个矩阵的乘积为零矩阵，那么这两个矩阵的秩之间有什么关系？

Answer 1

两个矩阵的乘积为零矩阵，那么这两个矩阵的秩之间关系： r(A)+r(B)<=n。

推导过程如下：

设AB = 0，A是mxn，B是nxs 矩阵

则 B 的列向量都是 AX=0的秩

所以 r(B)<=n-r(A)

所以 r(A)+r(B)<=n

扩展资料：

在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。若矩阵可相似对角化则矩阵的秩等于矩阵非零特征值的个数。

Answer 2

忘得差不多了，只记得有一个：
两个n阶矩阵的乘积为零矩阵，则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n本回答被提问者采纳

Answer 3

如果a是mxn的矩阵，b是nxk的矩阵，ab=0，那么rank(a)+rank(b)<=n