3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T，a2 =(-1,-3,5,1)^T，a3 =(3,2,-1,4)^T，a4 =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组

并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.

推荐答案 2011-06-13

正常解法应该这样:
解: (a1,a2,a3,a4)=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 4 2

r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 4 -5 8

r3+3r2,r4+2r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 -7 0

r3*(-1/7), r1-3r3,r2+r3,r4+7r3
1 -1 0 -2
0 -2 0 -4
0 0 1 0
0 0 0 0

r2*(-1/2), r1+r2
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0

所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = 0a1+2a2+0a3

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第1个回答 2011-06-13

解：设λ1a1＋λ2a2＋λ3a3＋λ4a4＝0，得λ1＝λ3＝0，λ4＝－2λ2，
则向量组中的一个极大无关组为a1，a2，a3，
a4＝0 a1－2a2＋0 a3.

相似回答

...组a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+2)^T,a4=(-2...答：解：(a1,a2,a3,a4,a) = 1 -1 3 -2 4 1 -3 2 -6 1 1 5 -1 10 6 3 1 p+2 p 10 当p=2时, r(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关, a1,a2,a3 是一个极大无关组。当p≠2时, a1,a2,a3,a4线性无关。此时, (a1,a2,a3,a4,a) -->...r4*[1/(p-2)], ...

...1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,α4=(-2,-6...答：（a1，a2，a3，a4）的行列式为0，即可求出t，把矩阵化成行阶梯即可求出极大无关组

设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,t+2)T,答：解: (a1,a2,a3,a4) = 1 -1 3 -2 1 -3 2 -6 1 5 -1 10 3 1 p+2 p r3-r1-r2-r3, r3-r2,r2-r1 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 8 -3 16 0 0 p-2 p-2 r3+4r2 1 -1 3 -2 0 -2 -1 -4 0 0 -7 0 0 0 p-2 p-2 r3*(-1/7...

设向量组α1=(1,1,1,3)^T,α2=(-1,-3,5,1)^T,α3=(3,2,-1,p+2答：很高兴为你解答，祝你学习进步！如果有疑问请点【评论】或者【追问】如果你认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢~~如果还有其它问题，请另外向我求助，答题不易，敬请理解~O(∩_∩)O~

求向量组a1=(1,1,3,1)T,a2=(-1,1,-1,3)T,a3=(5,-2,8,-9)T,a4=(-1...答：1 1 3 1 -1 1 -1 3 5 -2 8 -9 -1 3 1 7 r2+r1,r3-5r1,r4+r1 1 1 3 1 0 2 2 4 0 -7 -7 -14 0 4 4 8 r2*(1/2),r3-7r2,r4-4r2 1 1 3 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 所以矩阵的秩为2.

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