正交矩阵是可逆矩阵吗？

Question

如题所述

Answer 1

对的。

根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。

因此，正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此“正交矩阵一定是可逆的”的说法是正确的。

扩展资料：

正交矩阵的相关性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵

Answer 2

是的。

因为根据可逆矩阵的定义“矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。”和正交矩阵的定义“如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。”来推断：正交矩阵一定是可逆的。