极限什么时候可以代换一部分,帮忙看一下这道题是怎么回事？

Question

他这是把sinx作为0带入进去了，不是很明白。

Answer 1

先介绍一下解题过程，

再说一下理论根据

供参考，请笑纳。

至于极限为零或极限是无穷大的情况，不在此展开。

Answer 2

分母是 x^3(1+sinx) = x^3 + x^3sinx, 前者是 x^3， 后者是 x^4 级无穷小，可忽略。
实际就变成了 sinx = 0 代入了。
如果不是 1 + sinx， 例如是 tanx+sinx， 就不能代为 0.