请高手帮忙：若实数x,y满足|x|<=1,|y|<=1,则|x+y|+|x-y|的最大值为___________.谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

解：令Z=|x+y|+|x-y|，容易知道Z>=0的，所以将等式两边平方，得
Z^2=(|x+y|+|x-y|)^2=(|x+y|)^2+(|x-y|)^2+2|x+y||x-y|
将上式展开得：Z^2=2(x^2+y^2)+2|x^2-y^2|
1.当x^2>y^2,Z^2=2x^2
2.当x^2<y^2,Z^2=2y^2
3.当x^2=y^2,Z^2=2(x^2+y^2)
因为|x|<=1,|y|<=1，所以的0<=x^2<=1,0<=y^2<=1
所以得知当x^2=y^2=1时，Z^2取得最大值为4，即Z的最大值为2

Answer 2

2追问

解答过程？

追答

把式子平方 2（x^2+y^2)+2(x^2-y^2）=4x^2<=4 再把4开根号

追问

平方后应该是2（x^2+y^2)+2|x^2-y^2|呀