在xoy平面内,取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点,要抛物线经过最多的格点,由对称性知,需顶点为原点,所以设抛物线的解析式为y=ax^2,a为正数,x,y为整数,x^2∈{0,1,4,9,16},
∴y∈{0,a,4a,9a,16a},a∈{1/16,1/9,1/8,1/4,1/3,1/2,1,2,3……}
若a=1/16,则抛物线y=(1/16)x^2过格点(0,0),(土4,1),共3个;
若a=1/9,则抛物线y=(1/9)x^2过格点(0,0),(土3,1),共3个;
若a=1/8,则抛物线y=(1/8)x^2过格点(0,0),(土4,2),共3个;
若a=1/4,则抛物线y=(1/4)x^2过格点(0,0),(土2,1),(土4,4)共5个;
若a=1/3,则抛物线y=(1/3)x^2过格点(0,0),(土3,3),共3个;
若a=1/2,则抛物线y=(1/2)x^2过格点(0,0),(土2,2),(土4,8),共5个;
若a=1,则抛物线y=x^2过格点(0,0),(土1,1),(土2,4),共5个;
若a=2,则抛物线y=2x^2过格点(0,0),(土1,2),(土2,8),共5个;
若3<=a<=8,a为整数,则抛物线y=ax^2过格点(0,0),(土1,a),共3个;
若a>8,则抛物线y=ax^2过1个格点(0,0)。
综上,所画的抛物线最多能经过81个格点中的5个。
追问答案是八个
追答在xoy平面内,取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点,x,y为整数,x^2∈{0,1,4,9,16},
要抛物线经过最多的格点,由对称性知,需对称轴为y轴,
抛物线y=x^2-1过格点(土1,0),(土2,3),(土3,8)共6个;
这是我能找到的经过最多格点的抛物线。
也许格点数为100