列主元消去法的基本思想，急

Question

是列主元，不是高斯消去法。考试用来回答的，麻烦回答的正规一点

Answer 1

所谓列主元素消去法是在系数矩阵中按列选取元素绝对值得最大值作为主元素，然后交换所在行与主元素所在行的位置，再按顺序消去法进行消元。
满意就给分喽，谢谢

Answer 2

计算方法留的上机作业，难度比前几次提高数倍。感觉从来还没写过这么复杂的数学题程序- -!

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 10 //矩阵大小范围

/*
* 使用已经求出的x，向前计算x（供getx()调用）
* float a[][] 系数矩阵
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getm(float a[N][N], float x[N], int i, int n)
{
float m = 0;
int r;
for(r=i+1; r<n; r++)
{
m += a[i][r] * x[r];
}
return m;
}

/*
* 解方程组，计算x
* float a[][] 系数矩阵
* float b[] 右端项
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号
* int n 矩阵大小
* return 方程组的第i个解
*/
float getx(float a[N][N], float b[N], float x[N], int i, int n)
{
float result;
if(i==n-1) //计算最后一个x的值
result = float(b[n-1]/a[n-1][n-1]);
else //计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getm()函数）
result = float((b[i]-getm(a,x,i,n))/a[i][i]);

return result;
}

void main()
{
//float a[N][N] = ,,};
//float b[N] = ;
float a[N][N]; //系数矩阵
float b[N]; //右端项
float x[N]; //方程组解
int i,j,k;
int n=N; //矩阵大小

/*用户手工输入矩阵*/
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
printf("请连续输入矩阵值：");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
scanf("%f", &a[i][j]);
}
printf("请输入右端项：");
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%f", &b[i]);
}

/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
printf("%f ",a[i][j]);
printf("\t|\t%f\n",b[i]);
}
printf("\n\n");

/*进行高斯消去*/
for(j=0; j<n-1; j++)
{
for(i=j+1; i<n; i++)
{
float m = (float)(a[i][j]/a[j][j]);
for(k=j; k<n; k++)
{
a[i][k] = a[i][k]-m*a[j][k];
}
b[i] = b[i]-m*b[j];
}
}

/*显示处理后矩阵*/
printf("高斯消去后矩阵\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
printf("%f ",a[i][j]);
printf("\t|\t%f\n",b[i]);
}

/*回代方式解方程组*/
for(i=n-1; i>=0; i--)
{
x[i] = getx(a,b,x,i,n);
}

/*显示方程组解*/
printf("\n\n方程组解\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("x%d = %f\n", i+1,x[i]);
}
}

VC6.0下测试通过

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