求个具体证明过程。谢谢X趋近无穷。设limXn=A,limYn=B,根据数列极限定义证明：limXn+Yn=A+B

Question

如题所述

Answer 1

任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1，N2
当n>N1时|xn-A|<ε/2
当n>N2时|yn-B|<ε/2
取N=max{N1,N2}
当n>N时
|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε
故limXn+Yn=A+B

Answer 2

是不是lim(Xn+Yn)=A+B?
Xn有极限A的充分必要条件是Xn=A+a，同理Yn=B+b，其中a，b为同一变化过程中的无穷小。
有Xn+Yn=A+a+B+b=（A+B）+（a+b），其中a+b仍为无穷小，逆向推导就可得lim(Xn+Yn)=A+B.望采纳！

Answer 3

本来准备回答的，但是上面两种方法都挺好，就不重复了。
一楼是用数列极限定义证明的，二楼是用无穷小的定理证明的。