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求个具体证明过程。谢谢X趋近无穷。设limXn=A,limYn=B,根据数列极限定义证明:limXn+Yn=A+B
如题所述
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推荐答案 2011-06-10
任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2
当n>N1时|xn-A|<ε/2
当n>N2时|yn-B|<ε/2
取N=max{N1,N2}
当n>N时
|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε
故limXn+Yn=A+B
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其他回答
第1个回答 2011-06-16
是不是lim(Xn+Yn)=A+B?
Xn有极限A的充分必要条件是Xn=A+a,同理Yn=B+b,其中a,b为同一变化过程中的无穷小。
有Xn+Yn=A+a+B+b=(A+B)+(a+b),其中a+b仍为无穷小,逆向推导就可得lim(Xn+Yn)=A+B.望采纳!
第2个回答 2011-06-23
本来准备回答的,但是上面两种方法都挺好,就不重复了。
一楼是用数列极限定义证明的,二楼是用无穷小的定理证明的。
相似回答
...
求证数列Xn,Yn
的
极限
相等。其中两
个
n+1均为下角标
答:
第一个条件就可以了 设
limxn=A,limyn=B
,则
limXn
+1=A (同一个
数列极限
是相同的) (n+1为下角标)对式子Xn+1=(Xn+Yn)/2两边取极限,得A=(A+B)/2,,从而A=B.
...当
x趋于无穷
大时
limxn=a,求证,
当n趋于无穷大时lim(xn的绝对值)=a...
答:
所以原假设(xn的绝对值-a的绝对值)的绝对值《ξ 成立 即,当n趋于无穷大时
lim
(
xn
的绝对值)=a的绝对值
设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)
=A
证明
limXn
的n次根号=A
答:
所求证的式子用S表示 每一项x(n+1)/xn用yn表示 并且令x1=y1 可以看出yn的极限为A S
=lim
(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=lim e^[(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]= e^[lim(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]由于yn的极限为A 那么1/n(lny1+lny2+……+...
夹逼定理两端是数列 中间是函数 那|
x
|>
X
和
数列N
1 N2怎么取里面大的那个...
答:
证明 因为
limYn=a
limZn=a 所以
根据数列极限
的
定义,
对于任意给定的正数ε,存在正整数N1,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X...
设limXn
(n→∞)
=A
(有限或∞)
,证明:lim
1/n(X1+X2+...
+Xn
)(n→∞)=A...
答:
证明:
① 对任意 ε>0 ,∵
lim
(n->∞) a
n =a
对 ε/2 >0 ,存在 N1,当n>N1时, |an-a|<ε/2,令: M = 2(|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a| +1)/ε 则当 n > max{ M , N1} 时:|(a1+a2+..+an)/n - a| ≤ (|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a|)/n +(|a...
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