大一高数下册的一个空间曲线的问题

Question

把曲线方程C（2x平方+y平方+z平方=1；x平方-y平方+z平方=0）换成母线平行于x轴及y轴的柱面的交线方程。

一条线怎么可能同时平行于xy两个轴？

Answer 1

题的本意是，

把曲线方程C【分别】换成母线平行于x轴及y轴的【柱面】的方程，然后，

联立这两个方程，就是所求的【柱面的交线】方程。

也就是，

把曲线方程C换成母线平行于x轴的柱面的方程；

再，把曲线方程C换成母线平行于y轴的柱面的方程，

然后，联立这两个方程。

 

例如，下图中的红色曲线，它就是，

母线平行于Z轴的圆柱面xx+yy=RR，及，母线平行于y轴的圆柱面xx+zz=RR，的交线。

题意并不是，一条线同时平行于x、y两个轴，而是，一条线同时在平行于x、y两个轴的柱面上。