求函数v=x的平方+y的平方+z的平方在条件z=xy-9的极值是多少?

Question

如题所述

Answer 1

求函数v=x的平方+y的平方+z的平方在条件z=xy-9的极值是多少
xy=z+9
v=(x-y)^2+2xy+z^2
=(x+y)^2+2(z+9)+z^2
=(x+y)^2+(z+1)^2+17
>=17

Answer 2

好久没动数学了，也不知道对不对，设xy=a,把z=xy-9带入，则，
v=x^2+(a/x)^2+2a+a^2-20a+81
=（x+a/x)^2+(a-10)^2-19
不难看出是一个对勾函数的平方加一个极值为a=10的函数带个常数，对勾函数的极值没记错是0，(a-10)^2极值你知道吧。。 于是我猜测答案是-19,你对对答案，如果错了，楼主不要责怪，本人大学毕业不久，虽忘了好多东西，可是我最喜欢的科目就是数学