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如何用定积分求椭圆面积
如题所述
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第1个回答 2018-03-04
相似回答
椭圆面积用定积分
算
答:
面积
= 4∫(0→a) (b/a)√(a^2 - x^2) dx,令x = a*sinθ,dx = a*cosθ dθ = (4b/a)∫(0→π/2) √(a^2 - a^2sin^2θ)*(a*cosθ dθ)= (4b/a)∫(0→π/2) (a*cosθ)(a*cosθ) dθ = (4ab)∫(0→π/2) cos^2θ dθ = (2ab)∫(0→π/2...
怎样用积分
计算
椭圆面积
?
答:
所以椭圆的面积可以为4个相等的部分,分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域,
所以只要求出一个象限间所夹的面积,然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积.拣最简单的来吧
,先求第一象限所夹部分的面积.根据定积分的定义及图形的性质,我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形,整个图形的...
如何用定积分
和参数方程解决
椭圆面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,
根据
对称性,知
椭圆面积
=πab。这里应注意
定积分
与不定积分之间的关系:...
如何用定积分求椭圆面积
答:
如何用定积分求椭圆面积
我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #攻略# 居家防疫自救手册 bill8341 高粉答主 2018-03-04 · 关注我不会让你失望 知道大有可为答主 回答量:1.7万 采纳率:95% 帮助的人:2321万 我也去答题访问...
定积分椭圆面积
公式推导
答:
现在,我们可以
使用
三角函数的恒等式sin2θ=2sinθcosθ来化简上式:A=ab\int_^}\frac\sin2\theta d\theta 将上式代入积分公式,得到:A=ab\left[-\frac\cos2\theta\right]_^}=-\fracab\cos\pi+\fracab\cos0=ab 因此,椭圆的面积为4ab。这就是
定积分椭圆面积
公式的推导过程。
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