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实对称矩阵一定可以相似对角化吗
如题所述
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推荐答案 2023-05-01
可以。实对称矩阵必定可以相似对角化，如果特征值两两互不相同或，可以立马断定矩阵可以相似对角化。
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相似回答
实对称矩阵一定可以相似对角化吗
答：
一定可以
。根据查询相关信息显示，实对称矩阵一定可以相似对角化，并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。
实对称
为什么
一定可以相似对角化
答：
实对称可以相似对角化是因为实对称阵的特征值都是实数
，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正...
实对称矩阵一定能对角化吗
?
答：
实对称矩阵一定可以对角化
，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
矩阵实对称一定能相似对角化吗
?
答：
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵，也不用二次型。若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
实对称矩阵一定可以对角化
么?
答：
矩阵的每个特征值都是不同的，而
实对称矩阵
是一定可以对角化的，n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量，特征值可能有重根。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A
必可相似对角化
，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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