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ab矩阵相乘为0,能推出什么
如果
矩阵相乘
的结果
等于0
那么得出哪些信息?
答:
矩阵A和矩阵B不
是零矩阵
:如果A和B都是零矩阵,那么它们
的乘积
也将是零矩阵。因此,如果
AB
=
0,
那么至少有一个矩阵不是零矩阵。矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关,那么它们的乘积将不会
等于零
。因此,如果AB=0,那么可以推断矩阵A的列向量与矩阵B...
两
矩阵相乘等于0,可以
得出
什么
信息?
答:
两
矩阵相乘为0
说明是
零矩阵,AB
=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
两个
矩阵相乘等于0
有
什么
意义吗?
答:
1.
矩阵的乘积为零
意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B
相乘等于零,
则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间,左零空间是由矩阵A的左零向量张成的向量...
矩阵AB
=
0
推不出A=0或B=0
答:
当A可逆时
,可以推出
B=O
有一个线代结论,若两个
矩阵AB相乘等于0,
那么矩阵A乘以B的任意一个列...
答:
这里用到分块
矩阵的乘法
:如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs),则有0=
AB
=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。A的每一行乘以B的每一列
等于0,
那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关,同理A的行向量也是线性无关。而...
线性代数
矩阵相乘
问题: 1.同阶方阵A×B=
0,能否
直接
推出
|A|=0或者|B...
答:
都
是可以
的 因为detA是一个数 若
AB
=0则det(AB)=detAdetB =
0,
所以detA=0或detB=0 但不能进一步
推出
A=0或B=0 容易举例 A= 0 1 00 detA=0, 但A不为O 同理,同阶方阵A×B=E(单位
矩阵
),则detAdetB=1,所以|A|≠0且|B|≠0 ...
ab
=
0矩阵能推出什么
结论吗
答:
ab
=
0矩阵能推出
r(A)+r(B)<=n。证明:如果
AB
=
0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否
可以相乘
。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
已知两个
矩阵相乘等于0,
其中一个矩阵已知,怎么求另一矩阵?
答:
B=0 如果其中之一已知,且已知的矩阵可逆,则另一个矩阵一定
是零矩阵
。如果已知矩阵不可逆,例如已知矩阵A不可逆,则根据Ax=
0,
解出基础解系。B矩阵中每个列向量都是这些基础解系构成的线性组合。如果是已知矩阵B不可逆,则根据
AB
=0,即B^TA^T=0,解出(B^T)x=0 的基础解系。A矩阵中每个行...
两个
矩阵的乘积为零矩阵,
那么这两个矩阵的秩之间有
什么
关系?
答:
两个
矩阵的乘积为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设
AB
=
0,
A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两个
矩阵的乘积为0,
求矩阵的秩。
答:
已知题目中,求的是丨
AB
丨,又因为两个矩阵的丨AB丨=丨A丨*丨B丨。因为矩阵B=(1 1 3,1 1 2,0 1 1),而1 1 3 = 1 1 2+0 1 1,可得除丨B丨=
0,
所以丨AB丨=丨A丨*丨B丨=丨A丨*0=0。注意事项:1、当矩阵A的列数(column)
等于矩阵
B的行数(row)时,A与B
可以相
...
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