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如何用定积分推导圆的面积公式
如题所述
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推荐答案 2017-02-19
只需要求四分之一个圆就行,如下图,只需要求第一象限的面积,然后乘以4就可以了如下图,对于半径为R的圆,分割成无数个微元,阴影部分那个微元的微面积是dS=xdy所以面积就是
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利用定积分
知识证明半径为R
圆的面积公式
S=πR∧2 是利用定积分知识去解...
答:
所以圆的面积公式为s=2πrXr÷2=πr²
或:∫(0,2*π)(1/2)R^2*dθ =(1/2)R^2*∫(0,2*π)dθ =(1/2)R^2*2*π
=π*R^2证毕,得出半径为R圆的面积公式S=πR^2。积分计算 定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成...
利用定积分
知识证明半径为R
圆的面积公式
S=πR∧2 是利用定积分知识去解...
答:
首先可以利用极坐标的思想来做,那么就是
求圆的面积
就是对这个圆角度从0变到2*π上的
积分
。所以设长为R的线段绕一个端点旋转圈,旋转一个很小角度dθ时,对应的弧长为:l=Rdθ, 这部分面积为:(1/2)*Rl=(1/2)R^2*dθ。转一圈过程中,对角度积分:∫(0,2*π)(1/2)R^2*d...
圆面积的
三种
推导
方法
答:
1、用长方形面积推导:将圆n等分
,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面积=长×宽,所以 圆的面积=πr×r =πr².2、用三角形面积推导:将圆n等分,得到n个小扇形,将其近似于三角形,底边为2πr/n,高为r,小扇形面积Sn=...
怎样用定积分推导圆的面积公式
?
答:
用定积分推导圆的面积公式最简单的方法是极坐标
。推导过程如下:定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的...
用定积分
计算
圆的面积
答:
0~r]√(r^2-x^2)dx 上式可用换元法发来算,我以为你会呢,所以没写,汗~!设:x=rsint 则上式变为4∫[0~π/2]rcostd(rsint)=4∫[0~π/2]r^2(cost)^2dt =4r^2∫[0~π/2](1+cos2t)/2dt =4r^2(π/4+∫[0~π/2](cos2t/4)d(2t))=4r^2*π/4 =πr^2 ...
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