用换元积分法求下列定积分

Question

如题所述

Answer 1

　　解：设x=2tanθ，则dx=2(secθ)^2dθ，θ∈[0,π/4]，
　　∴原式=(1/2)∫(0,π/4)dθ=π/8。
　　供参考。追问

为什么就神不知鬼不觉的今x=2tan∅

追答

　　哈哈。主要是4+x^2=4[1+(x/2)^2]，联想到公式"1+(tanθ)^2=(secθ)^2，以及d(tanθ)=(secθ)^2dθ”而换元求解。
　　供参考。