已知椭圆的两焦点为 和 ，并且过点 ，求椭圆的方程。

Question

已知椭圆的两焦点为 和 ，并且过点 ，求椭圆的方程。

Answer 1

由题意，椭圆的焦点在 轴上，可设其方程为 ，焦点为 和 ，∴ ，∴ ，∴椭圆方程可改写为 ，把点 的坐标代入后解得： ，∴ ，∴椭圆的方程为： 。 名师点金：把原题中的焦点在 轴上换成了焦点在 轴上并将这一条件与焦距为 合写成一个条件：两焦点为 和 ，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。

Answer 2

　　首先对房屋的建筑结构图进行复核测绘，了解房屋的地基基础情况，房屋的使用环境。其次对房屋沉降和倾斜情况的检测，房屋的结构损伤状况进行检测，房屋的材料进行力学性能试验包括混凝土，砂浆与钢筋等。再次对房屋的梁柱承重墙等承重结构的荷载进行检测。