已知椭圆焦点坐标和曲线经过的一个点P,怎么求椭圆标准方程？ 求套路~~~

Question

例如 已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2,0）F2（2,0）并经过点p（5/2，-3/2） 则椭圆标准方程是 这种题目的格式一般是怎么答咯。

Answer 1

一般是先求椭圆的半长轴长a、半短轴长b和半焦距c,然后用椭圆的标准方程x²/a²+y²/b²=1写出。
例如
已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2,0）F2（2,0）并经过点P（5/2，-3/2）
则椭圆标准方程是______.
解：|PF1|=√(5/2+2)²+(-3/2-0)²=3√10/2
|PF2|=√(5/2-2)²+(-3/2-0)²=√10/2
于是2a=|PF1|+|PF2|=2√10，a=√10.
而2c=|F1F2|=4,c=2.
于是b²=a²-c²=10-4=6，代入椭圆标准方程有x²/10+y²/6=1为所求。