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求解,二重积分超简单问题,用极坐标法求解。万分感谢!
如题所述
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推荐答案 2016-04-23
追问
在吗?
请问倒数第二步对不对啊?怎么来的。
求解
追答
用两次降次公式
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求帮我把这个
二重积分,用极坐标
定线
答:
解:
利用极坐标
变换
求解
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2cosθ,0≤θ≤π/2}。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)(ρ^3)sinθcosθdρ=∫(0,π/2)[(1/4)ρ^4丨(ρ=0,2cosθ)]dθ=4∫(0,π/2)(cosθ)^5sinθdθ=-(2/3)(cosθ)^6丨(θ...
二重积分极坐标法
怎么算∫e^(- x^2) dxdy?
答:
用
二重积分极坐标法
算∫e^(-x^2)dx,可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ;=∫...
极坐标求解二重积分
答:
所以此时转换为
极坐标
的
积分
为 π/4<θ<3π/4时,边界曲线上的点,纵坐标恒为1,则到原点的距离为1/sinθ 所以此时转换为极坐标的积分为
怎么在
极坐标
中计算
二重积分
呢?
答:
x,y)可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2π,接着可以以
极坐标
形式来算
二重积分
。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域,环域,扇域等,或被积函数为 等形式时,采用极坐标会更方便。
二重积分求解,
要
用极坐标,
要有解题过程
答:
转化成
积分
ln(1+r^2)rdrdθ(积分区域为r是0到1,θ是0到π/2)lnx的原函数为xlnx-x 结果为(2ln2-1)*π/4 dx = cosθdr - rsinθdθ dy = sinθdr + rcosθdθ dx∧dy = cosθsinθdr∧dr - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ - r^2sinθcosθdθ∧dθ...
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