请问如何证明等腰三角形两腰上的中线相等

Question

如题所述

Answer 1

<p><img src="3443760007" /></p><p>如图：已知AB=AC,BD,CE分别是AC，AB边长上中线</p><p>求证：BD=CE</p><p>证明：BD平分AC        已知</p><p>∴AD=AC/2                中线的定义</p><p>同理：AE=AB/2</p><p>又∵AB=AC                 已知</p><p>∴AD=AE                    等式性质</p><p>∠A=∠A                     公共角</p><p>AB=AC                       已知</p><p>∴△ABD≌△ACE       SAS</p><p>∴BD=CE                    全等三角形对应边相等</p>]

Answer 2

<p>看着图片解释吧。等腰三角形ABC，AB = AC，M,N为AB，AC的中点，CP,BS为AB，AC边上的高。</p><p>1：证明BN=CM：AM=AN，AB=AC，公共角BAC，则三角形AMC全等与三角形ANB，则BN=CM。</p><p>2：证明BS=CP：AB*CP=AC*BS=二倍三角形ABC的面积，AB=AC，则BS=CP。</p><p>完了。。</p><p><img src="1169021244" /></p>]

Answer 3

（1）过点A做底边BC的垂线，并与BC交于点D，且线段BD与线段CD长度相等（根据等腰三角形的性质，底边的中线就是底边的垂线）
（2）在三角形ABD和三角形ACD中，角ABD等于角ACD，BD等于CD，角ADB等于角ADC
（3）根据“角边角”性质，可以得出三角形ABD与三角形ACD全等
（4）所以在这两个三角形中边AB等于边AC
即在等腰三角形中两腰是相等的本回答被提问者采纳

Answer 4

太好证明了中线：等腰三角形ABC,D,E分别是两条腰AB,AC的中点。这样由于AB=AC,那么AD=AE,又∠DAC=EAB所以三角形ADC全等于AEB，明白了吧？高线CD,BE垂直于腰AB,AC，∠ADC=AEB=90°，∠DAC=∠EAB，AC=AB，全等。明白了吧]