解答如下
(2x-1)²=9(直接开方法)
2x-1=3或2x-1=-3
2x=4或2x=-2
x=2或x=-1
-x²+3x-4=0(用配方法)
x²-3x+4=0
(x-3/2)²=9/4-4<0
故此题无解
(x+4)²=5(x+4)(因式分解发法)
x²+8x+16=5x+20
x²+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
x=1或x=-4
3x²+5(2x+1)=0(用公式法解)
3x²+10x+5=0
x=[-10±√(10²-3×4×5)]/(2×3)=(-5±√10)/3
1.2x²-4x-6=0 解x²-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x=-1或x=3
2. x²-2x+4=0 解(x-2)²=0,x=2
3. (x-3)(x-2)=2 解x²-5x+6=2,x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0,x=1或x=4
4. x(2x-7)=2x 解x(2x-7)-2x=0,x(2x-7-2)=0,x=0或x=9/2
5. 4x²-7=0 解4x²=7,x²=7/4,x=±√7/2
6. 3x²=2x 解3x²-2x=0,x(3x-2)=0,x=0或x=2/3
7. 2y²+7y-3=0 解y=[-7±√(49+24)]/4=(-7±√73)/4
8. 9(x-1)²=4(x-5)² 解(3x-3)²-(2x-10)²,(3x-3-2x+10)(3x-3+2x-10)=0,(x-7)(5x-13)=0,x=7或x=13/5
9. (y+2)²=(3y-1)² 解(y+2)²-(3y-1)²=0,(y+2-3y+1)(y+2+3y-1)=0,(2y-3)(4y+1)=0.y=3/2或y=-1/4
10. x²-2x-4=0 解x=[2±√(4+16)]/2=1±√5
11. x(x-7)=5x-36 解x²-7x=5x-36,x²-12x+36=0,(x-6)²=0,x=6
12.(3x-2)²-5(3x-2)+4=0 解(3x-2-1)(3x-2-4)=0,(x-1)(x-2)=0,x=1或x=2
13.(√3 x-√2)(√3 x+√2)=x 解3x²-2=x,3x²-x-2=0,(x-1)(3x+2)=0,x=1或x=-2/3
14. [3分之x(x+1)]-1=4分之(x-1)(x+2)
4x(x+1)-12=3(x-1)(x+2),4x²+4x-12=3x²-3x-6,x²+7x-6=0,x=(-7±√73)/2
1.已知一个直角三角形的两条直角边长下好是方程2x²-3x-2=0的两个根,求:
(1)这个直角三角形两边直角边长的和;
(2)这个直角三角形的面积
由韦达定理可知,两根的积为-1,因为边长都为整数,因为它们的积不可能为负,故此题错误
2.试证明关于x的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程
因为a²-8a+20=(a-4)²+4>0因为这个方程无论a为何值,都一定是一元二次方程
3.有一边为3的等腰三角形,它的两边长是方程x²-4x+k=0的两根,求这个三角形的周长。
由韦达定理可知两边的和为4,如果边长为3的不是腰,即三边为2,2,3那么三角形的周长为2+2+3=7
若边长3的为腰,则不是腰的长为4-3=1,三边即为1,3,3故此时周长为1+3+3=7
4.不解方程,判别下列方程的根的情况:
(1)x²-14x+12=0
可以配方,也可以用判别式
判别式=14²-4×12=148>0,即方程两个根
(2)4x²+12x+9=0
判别式=12²-4×4×9=0,故方程两个相等的根,也可以说是一个根
(3)3x²+3x-4=0
判别式=3²-4×3×(-4)=57>0,故方程两个根
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