法律分析：如果爷爷生前留下了遗嘱，指定孙子为财产的继承者，那么孙子当然是可以继承爷爷的财产。但是如果并没有直接指定，那么就要按照法定的继承顺序来对财产进行处理：
第一顺序继承人是指法定继承遗产的继承顺序，排在第一顺序的人，包括配偶、子女、父母，是针对第二顺序继承人而言。其中配偶，不论男女继承权是平等的;子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女;父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人是指法定继承遗产的继承顺序，排在第二顺序的人，依《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，是针对第一顺序继承人而言。
因此，如果爷爷没有留下遗嘱，按照法定顺序来说，孙子是无法直接继承爷爷财产的，必须由第一顺序继承人继承的，若没有第一顺序继承人则由第二顺序继承人继承。
法律依据：《民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
《民法典》第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。