证明：可逆的上(下)三角矩阵的逆矩阵仍是上(下)三角矩阵．

A.

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推荐答案 2023-12-06

【答案】：设A为n级可逆的上三角矩阵当i<J时M_ij是一个n一1级上三角行列式且其第i行第i列的元素为0所以M_ij=0A^*为上三角阵从而A^-1为上三角矩阵．同理可证可逆的下三角矩阵的逆为下三角矩阵．
设A为n级可逆的上三角矩阵,当iij是一个n一1级上三角行列式,且其第i行第i列的元素为0,所以Mij=0,A*为上三角阵,从而A-1为上三角矩阵．同理可证,可逆的下三角矩阵的逆为下三角矩阵．

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2. 怎么证明可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵书上提示说证明答：直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下：显然,任意2阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵；设任意n阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵,则对于n+1阶上三角矩阵A,证明其伴随矩阵A伴随为上三角矩阵.

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