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上三角矩阵可逆的充要条件
什么时候一个
上三角矩阵
是
可逆的
答:
可逆矩阵的充分必要条件是,
矩阵对应的行列式不等于0 而上三角矩阵对应的行列式,也是上三角行列式,就等于对角线上各数的乘积
。所以要上三角行列式不等于0,就需要对角线上各数都不为0 所以当三角形矩阵对角线上各数都不为0时,上三角矩阵可逆。
上三角可逆矩阵
是什么意思
答:
主对角线上各数都非0的方阵。可逆矩阵的充分必要条件是,
矩阵对应的行列式不等于0,而上三角矩阵对应的行列式就等于对角线上各数的乘积
,所以要上三角行列式不等于0,就需要对角线上各数都不为0,即当三角形矩阵对角线上各数都不为0时,上三角矩阵可逆。三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排...
矩阵可逆的
必要
条件
是什么
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0
;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵可逆的充要条件
答:
7、
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
矩阵可逆的
实质是什么?在解方程方面的实质是什么?
答:
所以我们说,
行列式不为0是可逆的充要条件.最后再看可逆和解方程Ax = 0的关系.由高斯消元知
,要是A'主对角元上全都不为0,(也就是A可逆,)那么x具有唯一解,也就是解集是0维空间.要是A'下边有k行等于0,在则此时方程有一系列解,因为此时只有(n - k)个方程,却有n个变量,所以可以得到解必然...
分块对角
矩阵的
伴随矩阵和逆矩阵
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
分块
矩阵
乘法
的条件
是什么?
答:
性质:①同结构的分块上(下)
三角
形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块上(下)三角形矩阵也是分块上(下)三角形矩阵。③ 分块上(下)三角形
矩阵可逆的充
分必要
条件
是的主对角线子块都可逆;若可逆,则的逆阵也是分块上(下)三角形矩阵。
如何用初等变换判定
矩阵
是否
可逆
答:
用初等变换将矩阵化成阶梯型矩阵,看最后一行是否全为0,如果最后一行全为0 则原矩阵不可逆;如果不存在全0行,则原
矩阵可逆
。用初等行变化求
矩阵的
逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,zhiE)化成(E,B)的形dao式,那么B就等于A的逆在这里 (A,E)= 1-1-1-11000 11-1-10100 111-...
求一个
矩阵的可逆矩阵
答:
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位
矩阵的
时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否
可逆
(即A的行列式是否等于0)。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若...
n阶
可逆矩阵的
几个定理?
答:
A是
可逆矩阵的充
分必要
条件
是︱A︱≠0(方阵A的行列式不等于0)。给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的:A 是
可逆的
。A 的行列式不为零。A 的秩等于 n(A 满秩)。A 的转置矩阵 A也是可逆的。AA 也是可逆的。存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA...
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