如何求曲率半径和曲率圆？

Question

如题所述

Answer 1

曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。

其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率。

曲率圆性质：

1、曲率圆过点，且在点与曲线相切，即曲率圆与曲线在点有相同的切线。

2、在点附近与曲线有相同的凹向。

3、曲率圆的曲率与曲线在点的曲率相等。

4、曲率半径确定曲率圆的大小，曲率半径的大小是曲率的倒数。

5、曲率中心确定曲率圆的位置。

Answer 2

曲线曲率的计算公式为：拓展资料：曲率曲线的曲率(qūlǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。以平面曲线为例，做一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1，B2，当B1和B2无限趋近于A时，此圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A点的曲率中心(centreofcurvature)和曲率半径(radiusofcurvature)。圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。氏悉曲率半径的倒数就是曲率。曲率k=(转过的角度/对应的弧长)。好核举当角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率友碧的标准定义