初三数学

Question

已知二次函数的图像Y=X²-mx-4
（1）求证：该函数的图像一定与X轴有两个不同的交点
（2）设该函数的图像与X轴的交点坐标为（X1,0）（X2，0） ，且1/X1+1X2=-1,求m的值，并求出该函数的顶点坐标

Answer 1

(1)与x轴有两个不同的交点，说明方程x^2-mx-4=0的b^2-4ac>0
b^2-4ac = m^2-[4x1x(-4)] = m^2+16
因为m^2+16>0,所以与x轴有两个不同的交点

（2) 1/X1+1/X2=-1两边同时乘以X1X2,得X2+X1= -X1X2
则X2+X1+X1X2=0
方程x^2-mx-4=0根据伟达定理可得X1+X2=-b/a=m , X1X2=c/a=-4
所以X2+X1+X1X2=m-4=0, m=4
因为解析式为y=x^2-4x-4
可转换为y=(x-2)^2-8
所以定点坐标为(2,-8）