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在数学中,一个又穷或无穷的序列u 0 , u 1 , u 2 , u 3 … 的和s=u 0 +u 1 +u 2 +u 3 +… 称为级数。
幂级数(power series)是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个。单变量的幂级数形式为:
鉴于幂级数的良好分析性质以及对其深入的研究,如果将要研究得到函数以幂级数形式来表示,将有助于对其性质的研究。
将一个函数展开成无穷级数的概念来自14世纪印度的马德哈瓦。他首先发展了幂级数的概念,对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研究。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开。
泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克.泰勒来命名的。