向各位高数高手请教！题目见下图片~

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=xsinx- ∫ (0,x) (x-t)f(t)dt
即f(x)=xsinx- x∫ (0,x) f(t)dt + ∫ (0,x) tf(t)dt
f(x)连续 则方程右边可微 则方程左边可微
f'(x)=xcosx+sinx- [∫ (0,x) f(t)dt +xf(x)] +xf(x)
=xcosx+sinx- ∫ (0,x) f(t)dt
当x=0时f(0)=0, 也有f'(0)=0
方程右边可微 则左边也可微
f"(x)=-xsinx+2cosx-f(x)
特解为
y*(x)=x(Ax+B)cosx+x(Cx+D)sinx
y*(x)=1/4x^2cosx+3/4xsinx
带入方程，可求A,B,C,D
则有
y=f(x)=1/4(x^2)cosx+3/4xsinx+C1cosx+C2sinx
由f(0)=0 得C1=0，由 f'(0)=0 得C2=0
所以f(x)=1/4(x^2)cosx+3/4xsinx

望采纳 谢谢

Answer 2

考研的原题，记不清楚是哪一年的了，两边都求导，然后建立微分方程以后解出来就行了，难点就是最后一项的求导用牛顿--莱布尼兹公式就行了。