液体压强公式的推导 不规则容器

Question

对于不规则容器盛放的液体，液体的压强公式怎么推导出来的？
为什么用规则容器盛放的液体所推导出的液体的压强公式适用于所有容器装的液体呢？

Answer 1

（一）推导液体压强公式：

1、用刻度尺和三角板测出圆柱形容器的内径D和高h，则它的横截面积S= ，容积V= 。（若容器为长方体，则V=abh ，a、b、h分别为长方体的长、宽、高）

2、在容器中装满水，则水的体积V水=V

3、容器中水的质量m=ρV ，水的重力G水= mg

4、水对容器底的压力F=G水=mg

5、容器底受到的水的压强为P=F/S=G/S

6、由于液体内部同一深度，液体向各个方向的压强相等，因此水在容器底向各个方向产生的压强均为P=ρgh 。

7、在水中任意深度h'处，用同样的方法推得各个方向的压强P'=ρg h' 。

8、换用其它密度为ρ的液体做实验，同样可推算在任意深度h处的压强：P=ρgh 。

所以，液体压强的计算公式为：P=ρgh。

上面是证明过程,不规则容器没有详细证明,只是附带说了一句,由于液体内部同一深度，液体向各个方向的压强相等，因此水在容器底向各个方向产生的压强均为P=ρgh 。

如果想证明,就用到高等数学的极限和积分.高中以前没办法证明.

Answer 2

不规则容器可以分解成好多规则的“容器”。从液面上方取一个小柱体，那么柱体最下层的压强可以根据公式求出。根据平衡的时候液体没有流动，可以知道同一水平高度的液面压强出处相等，那么从第一个柱体的最下层继续往下取小柱体（不一定在第一个柱体下面），可以得到再下面一层的压强，是两个深度之和。继续这样做，可以得到任意位置的压强，只与深度有关。
（自己想的，不一定是最简单的思路）

Answer 3

因为液体具有流动性，对不规则形状的容器的侧壁有相互作用力，所以分析液体压强的时候，需要在液体中找到一个柱状（体积=底面积*高）的液体，其底面的深度为你要求的液面深度。之后的推导就是求出液柱的重力，再除以其底面积，即可以得到液体压强计算式。