AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AD,BC=DE,求证AM=AN

Question

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Answer 1

因为
AB⊥AC,AD⊥AE
所以三角形ABC,ADE是直角三角形
因为AB=AD,BC=DE
所以三角形ABC全等于三角形ADE（直角三角形定义）
因为∠BAC=∠DAE所以∠BAM=∠DAN
又因为∠ABC=∠ADE，AB=AD所以三角形ABM全等于三角形ADN 所以AM=AN

Answer 2

把AB⊥AC,AD⊥AE当已知
∵AB⊥AC,AD⊥AE
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAM=∠DAN
∵AB=AD,BC=DE
∴RT△ABC ≌RT△ADE
∴∠B=∠D
∴△ABM ≌△ADN
∴AM=AN
（2）把∠B=∠D=90°当已知
∵AB=AD,BC=DE ∠B=∠D=90°
∴RT△ABC ≌RT△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAM=∠DAN
∴△ABM ≌△ADN
∴AM=AN

Answer 3

详见LS N楼

Answer 4

把AB⊥AC,AD⊥AE当已知
∵AB⊥AC,AD⊥AE
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAM=∠DAN
∵AB=AD,BC=DE
∴RT△ABC ≌RT△ADE
∴∠B=∠D
∴△ABM ≌△ADN
∴AM=AN

Answer 5

证明：
三角形ADE 全等于 三角形ABC（SAS）
∴∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C
三角形AEN 全等于 三角形ACM（AAS）
∴AM=AN
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAM=∠CAN
三角形ABM 全等于 三角形ADN
∴得证：AM=AN

Answer 6

由HL证△ADE≌△ABC得∠E=∠C，由AAS证△ACM≌△AEN得AM=AN．解答：证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，BC=DE，
∴Rt△△ADE≌Rt△ABC，即∠E=∠C，AC=AE，
∠MAN为公共角，
∴△ACM≌△AEN（AAS），
∴AM=AN．