在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F，若三角形ABC的面积是3，则四边形

在三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F，若三角形ABC的面积是3，则四边形DCEF的面积为？

推荐答案 2011-02-11

连接CF；
∵AE＝2CE，∴CE＝AC/3，∴S-BCE= S-ABC/3=1，
设S-CDF=X 则S-BCF＝3X，
∵BD＝2CD，∴CD＝BC/3，∴S-ACD=S-ABC/3=1 ，
设S-CEF=Y，则S-ACF=3Y
∴S-ACD=3Y+X=1 ①
S-BCE=3X+Y=1 ②
①+②得4X+4Y=2, ∴X+Y=0.5
即 S-DCEF=X+Y=0.5

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第1个回答 2011-02-16

延长AD到H使CH平行于BE，根据BDF与CDH相似三角形，得出DF=2DH
在根据AEF与ACH相似三角形，得出AF=2FH=2DF+2DH=3DF
AF=3DF，那么DEF的面积=ADE的面积/4=ADC的面积×2/3/4=1/6
CDE的面积=BCE的面积/3=1/3
四边形DCEF的面积=DEF的面积+CDE的面积=1/6+1/3=0.5

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...在△ABC中,D,E分别是BC,AC边上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F答：回答：CE/AE=1/3,S三角形ABC=3,所以S三角形BEC=1,CD/BD=1/2,所以S三角形BDF=2/3,所以S dcef=1/3

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在三角形ABC中,D,E分别BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F...答：同理S△ABE=2 S△BCE=1 则S△ADC=S△BCE=1 因为S△ADC=S△AEF+S四边形DCEF S△BCE=S△BDF＋S四边形DCEF 所以S△AEF＝S△BDF S△BFC＝S△BDF＋S△DFC S△AFC＝S△AEF＋S△EFC 所以S△DFC＝S△EFC 由于BD＝2CD那么 S△BDF＝2S△DFC 因为S△BEC＝S△BFD＋S△DFC＋S△EFC=1 ...

在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若...答：因此S△ABD=2S△ADC 则S△ABD=2 S△ADC=1 同理S△ABE=2 S△BCE=1 则S△ADC=S△BCE=1 因为S△ADC=S△AEF+S四边形DCEF S△BCE=S△BDF＋S四边形DCEF 所以S△AEF＝S△BDF S△BFC＝S△BDF＋S△DFC S△AFC＝S△AEF＋S△EFC 所以S△DFC＝S△EFC 由于BD＝2CD那么 S△BDF＝2S...

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