复合函数有啥特点啊，求函数的导数时我总不知道啥时候用复合函数的方法求，啥时候用直接求导

Question

如题所述

Answer 1

首先要理解复合函数的知识
1复合定义
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)
2生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。
3定义域
若函数y=f(u)的定义域是B，u=g(x)的值域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 复合函数的导数
D={x|x∈A,且g(x)∈B}
4求法
在复合过程中有两个中间变量 u 和 v
故法则中每一个公式都是两项之和，这两项分别含有

Answer 2

当要求导的函数里面很复杂的时候就可以把里面的数用一个字母代替，然后再求导

Answer 3

不是基本初等函数的形式就是复合函数。
基本初等函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。 由这些函数进行有限次运算得到的都是复合函数。

如果还判断不来，实际上，不能一次直接“代求导公式”的都是复合函数！

Answer 4

简单点说，如果你用U代替了函数中的一部分，那一部分要是和没代替一样就不用复合函数导数求法。