旋转体套筒法又叫柱壳法,旋转侧面积乘厚度微元再积分。
柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积的公式。
它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。
柱壳法的方便之处：虽然图形是绕 y 轴旋转，但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
以往求一平面图形绕旋转轴旋转所成旋转体的体积,通常采用柱体法,柱体法是将旋转体分割成以旋转轴为中心轴的薄圆柱体作为体积微元。
利用微元法求得旋转体体积的方法;柱壳法则是将旋转体分割成以旋转轴为中心轴的圆柱形薄壳,以薄壳的体积作为体积微元,利用微元法求得旋转体体积的方法。
扩展资料：
圆筒壳制作方便，应用极为广泛。此外，圆筒壳沿母线方向的曲率为零，而其周向曲率又为常数，所以易于进行理论分析。
最初，圆筒壳方程的表达式相当复杂，1933年美国的L.H.唐奈作了简化：
1、在壳体中面的周向平衡方程中，忽略周向曲率对横向剪力N2的影响；
2、在变形分量κ1、κ2和κ12的几何方程中，略去含切向位移分量u和v的项。
由此得到在仅有法向表面载荷q3作用的唐奈方程。
式中ξ=x/a，θ=s/a,a为圆筒的半径，x、s分别表示轴向和周向的长度变量；
拉普拉斯算符。对于较短的圆柱壳，唐奈方程具有一定的精度。1959年美国的F.W.莫利对唐奈方程作了改进，他将第三个法向位移方程改成下式：从而提高了唐奈方程的精度并扩大了它的应用范围，形式也得到了简化。
对轴对称载荷作用下的圆筒壳，唐奈方程简化为弹性基础上板条梁的弯曲方程。
1932年，苏联的В.З.符拉索夫针对周向加劲的长圆柱壳体（见加劲板壳）提出了一种简化的半无矩理论（又称半弯矩理论）。它是在忽略柱体母线方向所有弯矩和周向变形的基础上建立的理论，它还被推广应用于任意截面形状的长柱壳体。
参考资料来源：百度百科-薄壳理论
又叫柱壳法，旋转侧面积乘厚度微元再积分。
旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况。
绕X轴旋转: 在图形平面上取dx，那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是
π*y*y，即将y看做半径旋转成一个圆，然后再积分式子为π*y*y dx
绕Y轴旋转：因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体，计算它的体积2πdx*y，然后积分
微积分
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）[2] 。
