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求旋转体体积薄壳法
如何
求旋转体
的
体积
?
答:
4. 对所有
薄壳
的
体积
进行累加,即可得到旋转体的体积:V = \int_{0}^{2} 2\pi\sqrt{y-1} dy = 2\pi\int_{0}^{2} \sqrt{y-1} dy 5. 对上式进行积分,得到:V = \frac{4\pi}{3} 因此,所
求旋转体
的体积为 $\frac{4\pi}{3}$。
定积分
求体积
绕
薄壳法
原理
答:
把旋转体看作是一层一z层组成的,先求体积元素再积分
;把这个柱面看成 中心在Y轴上,则这个函s数,体积是无数个薄中心园的柱面叠加而成。底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π(积分限)xf(x)”dx。
求旋转体体积
的公式
答:
体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx
注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
薄壳
理论的套简法和柱
壳法
?
答:
利用微元法求得旋转体体积的方法
;柱壳法则是将旋转体分割成以旋转轴为中心轴的圆柱形薄壳,以薄壳的体积作为体积微元,利用微元法求得旋转体体积的方法。
求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得
旋转体
的
体积
答:
利用
薄壳法
,得
体积
=2π∫(0,2)xydx =2π∫(0,2)x³dx =π/2 x的4次方 (0,2)=8π
定积分
求体积
,绕x轴转,可以用
薄壳法
求吗?
答:
可以,将函数 y = f(x) 变成 x = g(y), 再用
薄壳法
。不过必要性不大。
高数
求旋转体体积
答:
5π/2
y=sinx(0,π),y=0所围成图形绕x=π/2旋转而成
旋转体
的
体积
?
答:
等于y=cosx(π/2, 0) y=0所围成的图形绕y轴旋转而成的
旋转体
的
体积
利用
薄壳法
V=2π∫上π/2 下0 ) xcosx dx (cosx在区间内都不小于0,绝对值符号可以去掉 ∫xcosx dx=xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx 原式=2π*( π/2 sin(π/2)+cos(π/2) -(0sin(0)+cos(0))=2π...
数学高手进来,急急急
答:
圆柱
薄壳法
先画个图,图的样子是一个曲边梯形,平行的两边是x=a,x=b,上下分别是y=f(x)和x轴 将曲边梯形沿x轴分割成若干个小的曲边梯形,则大的曲边梯形绕着y轴旋转地体积等于各个小曲边梯形绕着y轴旋转地
旋转体体积
之和 所以,该体积在[a,b]上对于变量x具有可加性 在[a,b]任取一...
函数绕x=a
旋转
的
体积
答:
用“微元法”:(用扁圆台法)曲线y=f(x)在[a,b]围绕直线y=c旋转,作图(此处略,由你自己做),在任意x∈[a,b]处的
旋转体
的
体积
微元 dV(x)=π{[f(x)-c]^2}dx,于是,曲线y=f(x)在[a,b]围绕直线y=c旋转的旋转体的体积为V=∫[a,b]dV(x)=π∫[a,b...
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