复数的值是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

复数乘以其共轭的结果是一个实数，这个实数的值等于复数模的平方，而不是复数本身的平方。这是因为复数和其共轭的定义方式决定了这一点。
复数通常表示为 \(a + bi\) 的形式，其中 \(a\) 和 \(b\) 是实数，\(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。复数的共轭表示为 \(a - bi\)。
当复数乘以其共轭时，我们得到：
\((a + bi)(a - bi) = a^2 - abi + abi - b^2i^2 = a^2 + b^2\)
注意到最后的结果是一个实数，它等于复数模的平方。复数的模定义为 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)，所以模的平方就是 \(a^2 + b^2\)。
所以，复数乘以其共轭的结果并不是复数本身的平方，而是复数模的平方。