y= e^ x的反函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

y=e^x的反函数为y＝lnx

分析：

反函数就是让x，y掉转。因为y=e^x，所以两边取对数有lny=xlne。

lne=1，所以lny=x，令x＝y，y＝x，所以y=e^x的反函数是y＝lnx。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。