① 知识点定义：
两平面之间的距离可以通过计算垂直于平面的最短距离来确定。这个概念可以通过向量和几何的方法进行解释。
两平面之间的距离可以通过取两个平面上的任意一点，并将该点与另一个平面上的最近点连接而得到。这条连线的长度就是两平面之间的距离。
② 两平面之间的距离概念在几何学和物理学等领域有广泛的应用。
以下是一些例子：
- 几何学：在空间几何中，计算两个平面之间的距离可以用来研究平面的相对位置和角度关系。
- 光学：在光学中，计算光线与镜面或透镜之间的距离可以帮助我们理解光学系统的成像和焦距。
- 机械工程：在机械工程中，计算两个平面之间的距离可以用来确定零件的装配和间隙，以及设计机械装置的合适尺寸。
③ 例题讲解：
例题：确定平面P: 2x - 3y + z = 5 和平面Q: x + 2y - z = 4 之间的距离。
解析：要确定两个平面之间的距离，我们需要找到两个平面上的一个点，并计算与另一个平面的最短距离。
选择平面P上的一个点，假设点A(1, 1, -1)属于平面P。然后我们需要找到与点A到平面Q的垂直距离。
平面Q的法向量可以通过平面的系数来确定，即(1, 2, -1)。现在，我们可以使用点到平面的距离公式：
距离 = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
将平面Q的系数代入公式中，得到：
距离 = |1·1 + 2·1 + (-1)·(-1) + 4| / √(1^2 + 2^2 + (-1)^2)
= 8 / √6
因此，平面P和平面Q之间的距离为 8 / √6。
通过这个例题，我们可以看到如何计算两个平面之间的距离，并且注意到解决问题时需要找到平面上的点和法向量。