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一道无穷级数求和问题
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推荐答案 2018-08-18
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无穷级数求和
答:
(1) 1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n, 求导得1/(1-x)² = ∑{1 ≤ n} n·x^(n-1) = ∑{0 ≤ n} (n+1)·x^n.因此2/(1-x)²-1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^n.即∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^n = 2/(1-x)²-1/(1-x) = (1+x)...
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=e^3
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,∑( n=1到∞)na^n,a在0到1之间,得出的答案是a/(1...
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∑( n=1到∞)na^n =a∑( n=1到∞)na^(n-1),逐项积分得: ∑( n=1到∞)a^n=1/(1-a),求导得: 1/(1-a)^2.所以: ∑( n=1到∞)na^n=a/(1-a)^2
一道
常数项
无穷级数求和问题
?
答:
如图所示:
无穷级数求和
1/(2n)!,从n=1到无穷
答:
s(x)=-1 所以 s''(x)-s(x)=1的通解为s(x)=c1e^x+c2e^(-x)-1 s(0)=0,s'(0)=0 s'(x)=c1e^x-c2e^(-x)c1+c2=1 c1-c2=0 c1=c2=1/2 所以 s(x)=[e^x+e^(-x)]/2 -1 从而
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1/(2n)!,从n=1到无穷 和=s(1)=[e+e^(-1)]/2 -1 ...
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