点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F，且BC=2
①当CD=根号2时，求AE
②当CD=2[（根号2）-1]时，试证明四边形AEDF是菱形
最好快一点解出来。我没看懂题目。。
角C是直角
我是初二的
没学过相似性。
1、如图所示：因为没有图，所以先按照∠B是直角计算；
做DG平行EF交AC于G，则EO是ADG的中位线，AE=EG；做GH垂直CD交CD于H；则三角形CGH是等腰直角三角形；
角GDH+ADB=90；即角BAD=GDH；
则三角形ABD相似DHG；
AB:DH=BD:GH→2:(√2-GH)=(2-√2):GH；解得：GH=(3√2-2)/7；
即CG=GH*√2=(6-2√2)/7；则AG=2√2-CG=(16√2-6)/7;
即AE=AG/2=(8√2-3)/7;
如果按照∠C是直角计算：结果如下：非常简单
连接DE,因EF是中垂线，则AE=DE是等腰三角形；
即CE=2-AE；
直角三角形CDE中；CE²+CD²=DE²
CE²+2=（2-CE）²
CE=1/2；
则AE=3/2；
2、采取∠C是直角；
则有BD=2-2(√2-1)=4-√2；
则BD:CD=(4-√2):2(√2-1)=2:√2=AB:AC；
则AD是角平分线；
可证三角形AOE全等AOF（两角相等，有公共边）；即EO=OF；
即可知AD和EF相互垂直平分，则AEDF是菱形；
因为EF是AD的中垂线
所以∠AOE=90°
因为∠EAO=∠BAD
解（1）
所以△AEO相似△ABD
因为BC=2,CD=根号2
所以BD=2-根号2
AD AB
----= ----
AE AO
算出来 AE≈1.08
（2）
因为EF是AD的中垂线
所以AO=OD,EO=EO,∠AOE=∠EOD
所以△AOE全等于△EOD
同理△AOF全等△FOD
因为BC=2,DC=2[（根号2）-1]
所以BD=4-2根号2
（你们学了三角函数么？）
tan∠EAO=（4-2根号2）除以2
所以∠EAO=22.5°
因为∠BAC=45°
所以∠EAO=∠OAF
所以AE=AF=ED=FD
所以四边形AEDF是菱形
解：①在等腰Rt△ABC中，有AC=BC=2，
在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2 = 4+2 = 6 ，∵EF是AD的中垂线，
∴∠AOE=∠C=90°，AO= 1 2 AD= 6 2 ，∵∠AOE=∠C=90°，∠CAD=∠CAD（公共角），
∴△AOE∽△ACD，
∴AO：AC=AE：AD，
∴AE= AO•AD AC = 3 2 ．②过D作DG⊥AB于G，BD=BC-CD=2-2（ 2 -1）=2-2 2 +2=4-2 2 ，
∵∠DGB=90°，∠B=45°，
∴△DGB是等腰直角三角形，
由DG=GB=BDsin45°=（4-2 2 ）×2 2 =2（
∴Rt△ADC≌Rt△AGD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF是AD的中垂线，AF=FD，AE=ED，
∴∠CAD=∠BAD=∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，
∴AF=FD=AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形．