定积分应用极坐标求面积

定积分应用
极坐标求面积
不知道极坐标角度的含义…
为什么面积是π/2~3π/3之间呢能画图解释下吗？
打问号的也不知道是什么意思

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第1个回答 2018-04-22

如图所示

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极坐标方程求其围成的面积用定积分怎么表示,例如ρ=aθ答：定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。面积为πa^2。求解如下：因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0 所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)则围成的面积为：S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2...

极坐标积分求面积公式答：求法如下：(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax，根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴。

极坐标积分求面积公式答：极坐标积分求面积公式是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax，设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分...

求该曲线所围成的图形的面积(用定积分求解)答：应用极坐标情形下的面积公式求解。∵ρ=2αcosθ，且ρ≥0，∴α≥0，θ∈[-π/2,π/2]。∴所围成的面积A=∫(-π/2,π/2)ρ²;dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。

大学高等数学定积分求面积答：r^2=2a^2cos2θ r=a cos2θ=1/2 2θ=π/3 θ=π/6 用极坐标求面积：A=1/2∫[0,π/6](2a^2cos2θ-a^2)dθ =a^2(√3/4-π/12)选C

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