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    • 已知联合概率密度，求边缘密度

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    推荐答案   2013-12-22
    设随机变量X，Y相互独立，他们的联合概率密度为：f(x,y)= 3/2 e^-3x, x0, 0<=y<=2,f(x,y)=0, 其他求：1、边缘概率密度fx(x), fy(y)；2、Z=max(X,Y)的分布函数；3、P{1/2<Z<=1}。
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    已知随机变量x,y的联合概率密度函数求x与y的边缘密度函数。答：由题设条件，y=x²与y=x的交点为(0,0)、(1,1)。∴按照边缘密度函数的定义，有fX(x)=∫(x²,x)f(x,y)dy=6x-6x²，x∈(0,1)；fX(x)=0，x为其它。同理，fY(y)=∫(y,√y)f(x,y)dx=4y^(3/2)-3y²，y∈(0,1)；fY(y)=0，y为其它。
    设二维随机变量x,y的联合概率密度如图。求zy边缘概率密度并判断独立性...答：2e^-2x对x积分得到-e^-2x 代入x上下限正无穷和0，得到1 即边缘概率密度fy=1，0≤y≤1 对y积分为2ye^-2x 代入y上下限0和1 得到x边缘分布密度fx=2e^-2x，0≤x<正无穷 二者相乘得到联合概率密度2e^-2x 所以二者是独立的
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    ...知道联合概率密度,我会求边缘概率密度,但是反过来我就不会求_百度...答：若x，y独立，则联合密度等于边缘密度的乘积：f(X,Y)=f(x)f(y)。一般由边缘分布求联合分布都会给出两个随机变量的独立性，非独立的不容易求出。
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