已知联合概率密度，求边缘密度

Question

设随机变量X，Y相互独立，他们的联合概率密度为： f(x,y)= 3/2 e^-3x, x>0, 0<=y<=2, f(x,y)=0, 其他 求：1、边缘概率密度fx(x), fy(y)； 2、Z=max(X,Y)的分布函数； 3、P{1/2<Z<=1}。

Answer 1

第一问对联合概率密度的y积分就是X的边缘概率密度，对x积分就是Y的边缘概率密度；第二问Fz（x）=P（Z<x）=P(max(X,Y)<x)=P(X<x,Y<x)=P(X<x)P(Y<x)=Fx(x)Fy(y);X,Y的分布函数就是pdf的积分；第三问直接根据第二问计算Z的pdf，进行相应的积分即可。