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偏微分方程解法
介绍下一些常用解法,并推荐几本实用的书,要非常好的,最好是学校上课用的
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第1个回答 2011-05-07
一般首先根据特征方程判断方程的标准型属于哪一类。
然后选择相应的方法求解。主要方法有行波法、分离变量法、积分变换法等
推荐书目:《数学物理方程》李胜宏、陈仲慈、潘祖梁编著, 浙江大学出版社
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偏微分方程
求解
答:
偏微分方程求解的方法如下:
1、分离变量法:这种方法适用于具有特定对称性的偏微分方程
,通过将方程中的变量分离,得到一组常微分方程,从而简化问题的求解。例如,求解二维波动方程时,可以采用分离变量法将方程化为两个常微分方程,从而得到波函数。2、特征线法:这种方法适用于具有特定形式的一阶偏微分方...
偏微分方程
的
解法
有哪几种?
答:
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解,所以实际应用中,多求数值解。
数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法
。其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等
二阶
偏微分方程解法
答:
二阶偏微分方程解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f...
求解
偏微分方程
答:
不妨记f``/f=g`/g=-λ,得到两个微分方程:f``+λf=0 g`+λg=0
并注意边界条件:u(0,t)=f(0)g(t)=0,即f(0)=0 u`(1,t)=f`(1)g(t)=0,即f`(1)=0………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0,舍去;将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解:特征方程r²+...
偏微分方程
与常微分方程的区别是什么?
答:
3、应用范围不同
偏微分方程
的
解法
还可以用分离系数法,也叫做傅立叶级数;还可以用分离变数法,也叫做傅立叶变换或傅立叶积分。分离系数法可以求解有界空间中的定解问题,分离变数法可以求解无界空间的定解问题;也可以用拉普拉斯变换法去求解一维空间的数学物理方程的定解。常微分方程在很多学科领域内有...
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