如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的

Question

一点，且PB=PD，过D点作射线AC上的垂线DE，垂足为E.
（1）当点P在线段AO上时，PE=BO吗？为什么？
（2）当点P在线段OC上时，PE=BO吗？为什么？

过程最好带依据
不要复制，其他我看过了，看不懂。

Answer 1

解：（1）P在AO上（如图1）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO
P在OC上（如图2）：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP（AAS）
∴PE=BO

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图

答题不易，且回且珍惜

如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~

追问

∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
这几步没看懂

追答

这个等式是错误的= =
应该由∠PCB是△PBD的外角得
∠PCB=∠CPD+∠PDC=45°
又∠OBC=45°=∠OBP+∠PBC
而∠PBC=∠PDC
∴∠PBO=∠DPE

追问

∠PCB是△PBD的外角？不是PDC是△PBD的外角？

追答

∠PCB是△PCD的外角~~~

追问

追答

抱歉，一直以为是第二张图的内容。
∴∠OBP+∠OBC=∠PBD=∠PDB=∠CPD+∠PCD（∠PDB是△PDC的外角），
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE
那么这个等式就是正确的。