第1个回答 2019-03-10
若知该函数为初等函数，则说明它是初等函数，在其定义区间上均连续；若该函数为一元函数，则可对该函数求导，其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；实在不行，只好求极限，函数在该点极限等于函数在该点函数值，则连续。
注：左右极限只是求极限的一个部分内容，当函数为分段函数时，分段点处的极限求法必须使用左右极限来求。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
参考资料来源：百度百科——连续函数
本回答被网友采纳第2个回答 2020-04-08
要在x=0处连续，那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等；而可导性是建立在连续的基础上的，可导必连续，然后用导数的定义，如果在此点处左右导数均相等，那么在该点处可导。
第3个回答 2019-01-10
夹逼准则
取x=x0
y=△x
给出的条件|f(x)-f(y)|<=l|x-y|就说明了
0<|x-y|<|f(x)-f(y)|则函数连续
之后么就可以用0点存在证明了
取x=x0
y=△x
给出的条件|f(x)-f(y)|<=l|x-y|就说明了
0<|x-y|<|f(x)-f(y)|则函数连续
之后么就可以用0点存在证明了
第4个回答 2014-11-10
某点的极限等于该点的函数值，在该点就连续啊追问
左右极限有要求吗？
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