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    • 在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B+∠C=90º,E、F分别为AD、BC的中点。证明EF＝1／2﹙BC－AD﹚

    如题所述

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    推荐答案   2011-05-11
    建议同学把原题已知条件改为AD∥BC，剩下的不变。
    证明：分别延长BA、CD，延长线交于点P在，连接PE、PF，则
    ∵∠B+∠C=90°
    ∴∠BPC=90°
    ∵Rt△PBC中，点F是斜边BC的中点，又AD∥BC
    ∴PF过AD的中点，即PE、PF共线
    ∵PF=BC/2，PE=AD/2
    ∴EF=PF-PE=(BC-AD)/2
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    其他回答
    第1个回答  2011-05-12
    题目有问题
    第2个回答  2011-05-12
    把AC平移到D记为DD',取DD'中点记为F',连接FF'
    因为EF'为△BDD'的中位线
    所以EF'=1/2BD'
    EF+FF'=1/2(BC+CD')
    因为AD=FF'=CD'
    所以EF+AD=1/2(BC+AD)
    即EF=1/2(BC-AD)
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