（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
（2）函数y=ax²+bx+c的图像与x的符号关系. ①当x<0 时,抛物线开口向上 顶点为其最低点； ②当x>0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y=ax²+bx+c .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成：y=ax²+bx+c 的形式，其中a≠0.
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①x的符号决定抛物线的开口方向：当x<0 时，开口向上；当x>0时，开口向下；y相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y 轴（或重合）的直线记作直线x=0 .特别地，y轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线 中， 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：
① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；
③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）
① ，抛物线经过原点;
② ,与 轴交于正半轴；
③ ,与 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.
（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .
12.直线与抛物线的交点
（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).
（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).
（3）抛物线与 轴的交点 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点 抛物线与 轴相交；
②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；
③没有交点 抛物线与 轴相离.
（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.
（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;
②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；
③方程组无解时 与 没有交点.
（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故 一次函数与反比例函数
