求过两点A（3,1），B（-1,3），且圆心在直线3x-y-2=0上的圆的方程。

Question

如题所述

Answer 1

y=a(x+3)(x-1)=ax^2+2ax-3a
对称轴x=-1
C(0,-3a) D(-1,-4a)
直线CD: y=ax-3a
所以B到直线CD距离=2a/根号（a^2+1）
由于G是ACB的重心，所以G的纵坐标是1/3(0+0+-3a)=-a
所以三角形AGB的面积S=1/2 *a*4=2a
H/S=1/根号(a^2+1)
这里，要求角ACB小于等于90°。所以AC^2+BC^2>=AB^2
即[3^2+(-3a)^2]+[1^2+(-3a)^2]>=4^2
解上面这个不等式
得到a的范围：a^2>=1/3
所以H/S<=1/根号（4/3）=(根号3)/2

Answer 2

首先找到圆心啊。圆上任意两点的中垂线必然经过圆心。所以先求AB中垂线的方程，然后和直线方程联立，求解圆心的坐标，圆心坐标求出来了，然后半径就可以求出来了。所以圆的方程自然就出来了。
。。。。。。。。。。。。。。。
中垂线的方程为： y=2x
圆心坐标是（2，4），半径是根号10.
所以圆的方程是(x-2)^2+(y-4)^2=10